문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 포물선 운동 (문단 편집) === 벡터 분석법 === 이제 3차원의 포물선 운동을 표현해 보자. 이는 [[벡터]]로 분석하는 것이 훨씬 효과적이다. 아래와 같이 중력장 안에서 물체가 포물선 운동을 원점 [math(\mathrm{O})]에서 시작한 경우를 생각해보자. 단, 중력 가속도 벡터 [math(\mathbf{g}=g\mathbf{\hat{g}} )]임에 유의하자. [[파일:나무_벡터_포물선 운동_수정.png|width=190&align=center]] 그리고, 궤도 위의 한 점 [math(\mathrm{P})]인 경우에서 먼저 속도 벡터 [math(\mathbf{v})]를 분석하자. 이에 앞서 [math(\mathbf{g} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{T}=0)]이 성립하는 [math(\mathbf{\hat{T}} )]를 택하자. 편의상 [math(\mathbf{\hat{T}})]는 포물선 운동하는 방향[* 정확히 말하면 투사체가 던져진 방향.] 쪽이 되게 잡는다. 위 그림을 참고하자. [math(\mathrm{P})]에서 속도 벡터는 아래와 같이 분해 가능하다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{v}=\mathbf{v_{g}}+\mathbf{v_{T}} )] }}} 여기서 [math(\mathbf{v_{g}})]는 중력장 벡터 [math(\mathbf{g})]와 평행한 성분, [math(\mathbf{v_{T}})]는 [math(\mathbf{T})]와 평행한 성분이다. 포물선 운동의 특성[* 중력 가속도와 평행한 축은 중력 가속도로 등가속도 운동, 중력 가속도와 수직인 축은 등속도 운동]에 따라 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\mathbf{v}&=[(\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} -\mathbf{\hat{g}})(-\mathbf{\hat{g}})+\mathbf{g} t] -(\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{T}})\mathbf{\hat{T}}\\&=\mathbf{\hat{g}} (\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{g}}+gt)+\mathbf{\hat{T}}(\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{T}})\end{aligned})]}}} 따라서 만약 [math(\mathrm{O})]에서 [math(\mathrm{P})]까지 [math(t)]만큼 걸렸다면, 점 [math(\mathrm{P})]를 기술하는 위치 벡터 [math(\mathbf{s})]를 찾을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{s}&=\int_{0}^{t} \mathbf{v} \,dt \\ &=\mathbf{\hat{g}} \left( \mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{g}}t+\frac{1}{2}gt^{2} \right)+\mathbf{\hat{T}}(\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{T}}t) \end{aligned} )] }}} 따라서 이것이 포물선 운동을 벡터로 기술한 것이다. 그런데 통상적으로 쓰는 [math(\mathbf{g}=-g\mathbf{\hat{y}})]를 사용하고, 이를 2차원에 국한하여 [math(\mathbf{\hat{T}}=\mathbf{\hat{x}})]를 사용한다면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{s}=&\mathbf{\hat{y}} \left( \mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{y}}t-\frac{1}{2}gt^{2} \right)+\mathbf{\hat{x}}(\mathbf{v}_{0} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{x}}t) \end{aligned} )] }}} 이므로 맨 위에서 분석했던 결과와 같다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기